可行解, 基本解, 基本可行解和最优解的关系
一个考研的同学问的问题. 记得在初学线性规划时, 在这个问题上我也糊涂过. 下面是我的回答:1. 可行解(feasible solution): 满足所有约束条件的决策变量x即是可行的解.2. 基本解(corn-point solution): 请先读清华版运筹学的14, 15页. 约束条件总是可以写作一个线性方程组的样子Ax = b, 一般的A是n x m的矩阵(即n个约束条件, m个决策变量), 并且A的秩k < n(如果k=n会怎样呢?), 所以我们可以从A的m列中找出k个列向量组成一个n x k的满秩矩阵A'来. 方程组A'x = b的解被认为是一个基解(即书中所说的X_B). 书上10页的图1-2中的点(4, 3), Q1, Q2, Q3等都是, 从图上你可以看出它为什么叫做corn-point solution了吧.3. 基可行解(corn-point feasible solution): 满足所有约束条件的基本解, 注意这时10页处图1-2中的点(4, 3)就被排除在外了.4. 最优解(optimal solution): 使目标函数最大的可行解, 并且它必定是一个基可行解(线性规划的本质特点).5. 如果就考试而言, 我想只要把15页的图1-6所示关系答明白就行了.
重读Baby Rudin
上周把Stein的Fourier Analysis的前四章初略浏览了一遍, 接下来是Fourier Transform的部分. 不过我暂停读那本书了, 感觉Baby Rudin还是要重读一边. 这读第二遍轻松多了, 上次Basic Topology一章我读了一周, 这回一天就复习了一遍, 其中很多证明已经能自己写出来啦. 现在感觉时间很紧张, 从现在到明年夏天只有半年时间了. 到PolyU以后我肯定没时间去专门学数学. 现在只能尽可能把基础打牢, 更高端的内容以后只能去先学现卖.
Baby Rudin
这周一直在读Baby Rudin (Principles of Mathematical Analysis by Walter Rudin). 当初心高气傲, 高考结束的那个暑假就买了这本书, 那时看第一章就晕了. 后来学了一遍工科的微积分, 想要捡起这本书, 但是缺乏勇气. 直到现在的”避震”生活, 每天无所事事, 就拿出来消磨时光. 昨天终于把Basic Topololy一章的所有证明读懂. 在这过程中想死的心都有, 难怪Volker Runde在他的A Taste of Topology的序言里, 开门见山的说: If mathematics is a language, then taking a topology course at the undergraduate level is cramming vocabulary and memorizing irregular verbs. 一般的, 大家写的东西都言简意赅, 深入浅出, [...]
